Röda kon ja teoria sokkelin näennäisten jalkojen määrästä

Meloessani Porkkalasta Kivenlahteen 16.4.2016 näin horisontissa jotakin. Röda kon -saarella on hämähäkkimäinen rakennuksen sokkeli, jossa on 10 jalkaa [karttalinkki] [ilmakuva].

Kun meloin lähemmäs, hämähäkillä oli enää 7 jalkaa.

Mitä tapahtui? Miksi jalkojen määrä väheni? Tämä ihmettely sai minut luomaan teorian sokkelin näennäisten jalkojen määrästä.

Lähdetään alusta.

Kun ennuste lupasi etelätuulta kohtuulliset 5 m/s, päätin käyttää myötätuulen hyväksi ja meloa Porkkalanniemestä kotiin. Lauantaina ei busseja Porkkalaan kulje, niinpä menin maastoon jo perjantaina (viimeinen bussi Kirkkonummelta klo 17:20).

Valitsin lähtöpisteeksi ja telttapaikaksi Porkkalan kesäkioskin viereisen pienen metsän [karttalinkki].

Kanootin lähtökuva lauantaiaamuna 16.4.2016. Tästä oikealle ja sillan alta.

Silta alitettu. Hetken kiinni kaisloissa.

Ja niin edelleen. Pian olin merellä.

Kuten sanottu, merellä kiinnostuin Röda kon -saaren hämähäkistä, jolla oli ensin 10 jalkaa ja sitten 7 jalkaa.

Mutta kun tulin saaren kupeeseen, jalkojen määrä oli taas 10.

Lähdin kiertämään Röda kon -saarta. Jalkoja oli jälleen 7.

(Neuvostoliittoko tämän sokkelin rakensi Porkkalan sulun aikana?)

Hetken kuluttua jalkoja oli enää 4. (Oikeasti jalkoja on 4 x 4 = 16.)

Kun meloin pois, jalkoja oli ainakin 14. (Jos olisin ollut kauempana, kaikki 16 jalkaa näkyisivät erillisinä.)

Arvoitus oli periaatteessa ratkennut. Sokkelin jalat peittävät toisiaan eri tavoin, mikä vaikuttaa näkyvien jalkojen määrään, mutta en ollut tyytyväinen. Monellako tavalla peitto voi tapahtua?

Tämähän on matematiikkaa, mietin. Samalla kun meloin, pyörittelin päässäni monellako tavalla voisi katsoa kuutta jalkaa, jotka on aseteltu 2 x 3 ristikkoon?

On tietysti selvää, että jos katsoo sivun suuntaisesti, voi nähdä 2 tai 3 jalkaa. Sen lisäksi voi nähdä 4, 5 tai 6 jalkaa riippuen siitä tapahtuuko jalkojen peitto diagonaalisesti, 1 oikealle / 2 ylös -kuviossa vai ovatko jalat kokonaan lomittain.

2 x 3 ristikolle on siis viisi erilaista jalkojen määrää katselusuunnasta riippuen.

Suurensin mielessäni ristikkoa 3 x 4 kokoiseksi. Joidenkin kymmenien minuuttien kuluttua vakuutuin, että näennäisiä jalkoja voi nähdä seitsemällä eri tavalla: 3, 4, 6, 8, 9, 10 tai 12 jalkaa.

Tässä yhteydessä hylkäsin seuraavan tapauksen, jossa olisi ollut 11 jalkaa ja ainoa peitto olisi tapahtunut 2/3 kuviossa (punainen viiva 2 oikealle / 3 ylös). Hylkäsin tämän, koska reunimmaiset näennäiset jalat olisivat olleet kauempana muista jaloista eikä vaikutelma olisi enää ollut symmetrinen.

Tässä vaiheessa olin luonut teorian.

Jos sokkelin jalat ovat M x N -kokoisessa ristikossa, on olemassa M+N erilaista näennäisten jalkojen määrää.
Jos kuitenkin M=N, niin erilaisten näennäisten jalkojen määrä on M+1.
Jos kuitenkin M=1 tai N=1, niin erilaisten näennäisten jalkojen määrä on 2.
Jos kuitenkin M=1 ja N=1, niin erilaisten näennäisten jalkojen määrä on 1.

Koska Röda kon -saaren sokkeli on 4 x 4 -kokoinen, niin erilaisten näennäisten jalkojen määrä on 4+1 = 5. (Jalkoja voi olla 4, 7, 10, 13 tai 16 kpl.)

Teorialle on olemassa joitakin poikkeuksia kuten 4 x 7 -kokoinen sokkeli, jossa ei ole 4+7=11 erilaista näennäisten jalkojen määrää, vaan vain 9. Mistä tämä poikkeus johtuu, sitä en jaksa nyt selittää (voitte itse tutkia).

Söin aterian Kaparenilla, jonka jälkeen otin pari kuvaa pienellä luodolla.